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题目：高速Fibonacci数算法

内容：先说说Fibonacci数列，它的定义是数列：f1,f2....fn有例如以下规律：

             

尝试寻找高速的求出fn的方法

我的解法：上来没多想。打开vs2013就敲了起来。问题果然非常easy，分分钟就超神。。

奥。不正确就攻克了！

事实上题目中就给出了这个算法的递归形式，所以首先我想到的是递归解法，只是由于求解高速方法在递归之前，我编写了一个非递归的算法

#include 
     
      using namespace std;int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){	int f(int n);	cout << f(7) << endl;	getchar();	return 0;}int f(int n){	int temp = 0, f1 = 1, f2 = 1;	if (n == 1 || n == 2)		return 1;	else	{		for (int i = 1; i < (n - 1); i++)		{			temp = f1 + f2;			f2 = f1;			f1 = temp;		}		return temp;	}}
     

然后我又编写了递归的算法

#include 
     
      using namespace std;int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){	int f(int n);	cout << f(7) << endl;	getchar();	return 0;}int f(int n){	if (n == 1|| n==2)		return 1;	if (n > 2)		return f(n - 1) + f(n - 2);}
     

在递归的基础上，有人提出了更犀利的算法，这个我没有想到。。羞愧。

。。

这个算法利用了一些技巧矩阵，通过矩阵乘法来算Fibonacci的加法。然后通过我在《数值自乘非递归解》中提到的利用区分奇偶数来利用指数二进制堆乘的方法。降低乘法的次数。

ps：

利用上面的矩阵连乘，在矩阵11位置的数就是矩阵11和21的和。而且用矩阵11和21表示Fibonacci的f(n-1)和f(n-2)，通过连乘来求fn。

#include 
     
      using namespace std;int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){	int f(int n);	cout << f(7) << endl;	getchar();	return 0;}int f(int n){	void matrix_power(int a, int b, int c, int d, int n, int *aa, int *bb, int *cc, int *dd);	int a, b, c, d;	if (n == 1 || n == 2)	{		return 1;	}	else	{		matrix_power(1, 1, 1, 0, n - 2, &a, &b, &c, &d);		return a + b;	}}void matrix_power(int a, int b, int c, int d, int n, int *aa, int *bb, int *cc, int *dd){	int xa, xb, xc, xd;	if (n == 1)		*aa = a, *bb = b, *cc = c, *dd = d;	else if (n & 0x01 == 1)	{		matrix_power(a, b, c, d, n - 1, &xa, &xb, &xc, &xd);		*aa = a*xa + b*xc;		*bb = a*xb + b*xd;		*cc = c*xa + d*xc;		*dd = c*xb + d*xd;	}	else	{		matrix_power(a, b, c, d, n >> 1, &xa, &xb, &xc, &xd);		*aa = xa*xa + xb*xc;		*bb = xa*xb + xb*xd;		*cc = xc*xa + xd*xc;		*dd = xc*xb + xd*xd;	}}
     

三段代码的实验结果同例如以下：

欢迎大家增加每日一小练，嘿嘿！

每天练一练，日久见功夫。加油！

            -End-

參考文献：《c语言名题精选百则》

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